行测中线和面相交考什么
时值仲冬，备考国考省考的学子们想必已进入攻坚阶段、行测数量关系中的几何问题，常以一种“看似简单，实则暗藏玄机”的面貌出现，其中“线和面相交”便是一类典型、此类题目不涉及复杂的计算，却极度考验考生的空间想象能力与逻辑分类讨论的严谨性、今日，我们就将此问题抽丝剥茧，探其究竟。
核心考点一：交点个数的最值问题
考场之上，我们最常遇到的，是多条直线与一个平面的相交问题，特别是求交点个数的最大值（最多）与最小值（最少）。
如何求最多交点数？
欲求交点之最多，需让每条新加入的直线，都能与此前所有直线产生新的、不重复的交点、此乃“一般位置原理”之精髓，即假设这些直线“任意两条不平行，任意三条不共点”、但在空间中，直线与平面的关系更为自由、当N条直线穿过一个平面时，要使交点最多，只需保证这N条直线在平面上的投影互不平行且无三线共点即可。
本质上，N条直线与一个平面相交，其交点就是这N条直线在该平面上的落点、问题转化为：N个点在平面上，最多就是N个不同的点、但题目往往会变化，变为“N条直线两两相交，最多有几个交点”的问题。
让我们回到一个更经典的母题上：平面内N条直线，最多能形成多少个交点？
此问题的解法极具规律性。
1条直线，0个交点。
2条直线，最多1个交点。
3条直线，在第2条直线（已有1个交点）的基础上，第3条直线与前2条直线都相交，新增2个交点、总数为 1 + 2 = 3个。
4条直线，在第3条直线（已有3个交点）的基础上，第4条直线与前3条直线都相交，新增3个交点、总数为 3 + 3 = 6个。
由此可得递推关系：`L_n = L_{n-1} + (n-1)`。
其通项公式为：`交点数 = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = n(n-1)/2`。
此公式务必牢记于心、例如，5条直线两两相交，最多有 `5 (5-1) / 2 = 10` 个交点。
如何求最少交点数？
然考题之妙，在于变化、若问最少交点数，则需审视题干之约束、情况通常有以下几种：
1. 所有直线平行：当N条直线互相平行时，它们与一个平面相交，要么交点有N个（当直线不平行于平面时），要么交点为0个（当直线平行于平面时）、若题目无特殊说明，通常指相交情况。
2. 所有直线交于一点（共点）：若N条直线全部交于空间中的同一点，那么它们与一个平面相交，最少可以只有1个交点（当这个公共点恰好在平面上时）。
3. 无特殊限制：若题目仅说“N条直线”，未加任何限制，问最少交点数、通常答案是1个、因为可以让所有直线都交于平面上的同一点。
例题剖析
题目：6条不同的直线穿过同一个平面，问它们在平面上形成的交点，最多有多少个？最少有多少个？
解析：
最多交点：此问等同于“平面内6条直线最多有多少个交点”、直接套用公式 `n(n-1)/2`，得 `6 (6-1) / 2 = 15` 个、要达到这个最多，需要这6条直线在空间中满足“一般位置”，即它们在平面上的投影两两相交且无三线共点。
最少交点：题目说的是“6条不同的直线”，没有其他限制、我们可以让这6条直线在空间中交于一点，且该点恰好位于平面上、这样，它们与该平面就只有这1个公共交点、因此最少交点为1个、若题目允许直线可以平行于平面，则最少交点可以为0、审题时需格外留意“穿过”、“与……相交”等字眼，这通常排除了平行的可能。
核心考点二：平面分割问题
线和面相交的延伸，是平面与平面相交，进而引出对空间的分割问题、这属于难度较高的题目，但在部分省考中偶有出现。
平面与平面的相交
2个平面相交，最多产生1条交线。
3个平面相交，情况开始复杂：
若三面两两平行，无交线。
若两面平行，第三面与之相交，产生2条平行的交线。
若三面交于同一直线，产生1条交线。
若三面两两相交且交线互不平行（如墙角），则产生3条交线，汇于1个交点。
N个平面最多能将空间分割成多少部分？
这同样是一个有规律可循的递推问题。
1个平面，将空间分为2部分。
2个平面，最多将空间分为4部分。
3个平面，第3个平面与前2个平面最多有2条交线，这2条交线将第3个平面自身分为4个区域、每个区域都将原来的一部分空间一分为二，因此新增了4个空间部分、总数为 4 + 4 = 8部分。
其递推公式为 `F(n) = F(n-1) + n(n-1)/2 + 1`。
通项公式为 `(n^3 + 5n + 6) / 6`、此公式记忆难度较大，但在备考冲刺阶段，有余力的考生不妨记下，可在考场上节省大量时间、例如，4个平面最多能将空间分为 `(4^3 + 54 + 6)/6 = (64+20+6)/6 = 15` 部分。
解题心法与避坑指南
1. 精读题干，辨明主体：看清是“直线与平面”，还是“平面与平面”，亦或是“平面内的直线”、一字之差，模型迥异。
2. 锁定“最多”还是“最少”：“最多”通常对应“一般位置”，可套用公式；“最少”则需要考虑平行、共点等特殊情况。
3. 善用极端思维：思考最少交点时，大胆假设所有直线“抱团”（共点）或“排队”（平行）。
4. 化空间为平面：许多空间直线与平面交点的问题，本质上可以转化为其在平面上的投影问题，从而简化思考维度。
5. 画图辅助，切勿空想：对于3-4条线或3个平面的简单情况，在草稿纸上画出示意图，能极大地帮助理解和验证思路，避免凭空想象导致失误。
行测几何，考的是思维的灵活性与严谨性、线面相交问题，看似千变万化，实则万变不离其宗、掌握其基本模型，洞悉其最值考法，辅以细心审题的习惯，方能在这类题目中稳操胜券。